Aká budúcnosť čaká matematiku v ére umelej inteligencie? Túto otázku si dnes kladú matematici aj široká odborná verejnosť.
Diskusia nabrala na intenzite po tom, ako vedci 20. mája 2026 oznámili prelomový výsledok. Pomocou umelej inteligencie (AI) sa im podarilo vyriešiť desaťročia otvorenú otázku súvisiacu s Erdősovou hypotézou o jednotkových vzdialenostiach.
Legendárny matematik Paul Erdős bol známy schopnosťou klásť otázky, ktoré na prvý pohľad pôsobia veľmi jednoducho, a iné to nie je ani v tomto prípade. Ako uviedol IFL Science, problém, ktorý zostal nevyriešený zhruba 80 rokov, sa dá zjednodušene opísať takto: ak máte k dispozícii určitý počet bodov, ako ich na ploche usporiadate tak, aby z nich vznikol čo najväčší počet dvojíc s úplne rovnakou vzájomnou vzdialenosťou?
Otázka, ktorá ostala bez odpovede 80 rokov
„Je veľmi jednoduché túto otázku vysloviť. Človek tak môže nadobudnúť – možno mylný – dojem, že jej úplne rozumie,“ uviedol kombinatorik Noga Alon z Princetonskej univerzity, ktorý nový článok recenzoval.
Sám Erdős okrem toho položil základy možného riešenia a ostatným matematikom zostávalo len dokázať, či je jeho myšlienka skutočne tou najlepšou možnou. Slávny matematik tiež rád vypisoval finančné odmeny za problémy, ktoré ho mimoriadne zaujímali. O to pozoruhodnejšie je, že práve táto otázka zostala bez odpovede takmer 80 rokov.
Keď sa však výskumníci obrátili na model od spoločnosti OpenAI, stalo sa niečo, čo nik nečakal. Namiesto potvrdenia Erdősovej domnienky totiž AI našla protipríklad.
Thomas Bloom, aritmetický kombinatorik z Manchesterskej univerzity, ktorý výsledok posudzoval, opísal riešenie ako „prirodzené, hoci veľmi netriviálne zovšeobecnenie pôvodnej Erdősovej konštrukcie založenej na mriežke“.
Ale aký je dôvod, prečo takúto odpoveď poskytol až stroj?
Prečo sa odpoveď podarilo nájsť až stroju?
Matematik by pri hľadaní rovnakého riešenia musel dokonale poznať samotný problém. Zároveň by musel vedieť prepájať poznatky z viacerých oblastí matematiky, ktoré spolu – aspoň na prvý pohľad – vôbec nesúvisia.
„Umelá inteligencia využila pomerne sofistikované nástroje z algebraickej teórie čísel,“ vysvetlil Bloom. „Keď sa na to pozrieme spätne, možno nie je také prekvapivé, že tieto oblasti spolu súvisia. Nie je to však prvá cesta, ktorou by sa človek pri riešení prirodzene vydal.“
„Nie je veľa matematikov, ktorí sa dostatočne orientujú v diskrétnej geometrii aj v algebraickej teórii čísel, aby takýto postup vôbec vyskúšali,“ hovorí Alon. Umelá inteligencia má podľa neho v tomto smere výraznú výhodu. „Vie všetko,“ žartuje.
K úspechu AI podľa odborníkov prispela aj vlastnosť, v ktorej má oproti ľuďom výraznú výhodu. Je ňou vytrvalosť. „My ľudia často prídeme s nejakým nápadom,“ vysvetlil Alon. „Potom ho skúšame rozvíjať, ale ak ani po mesiaci neprinesie výsledok, začneme sami seba presviedčať, že tadiaľ cesta nevedie.“
Ešte dôležitejšia je však schopnosť spochybniť niečo, čo väčšina odborníkov považuje za správne. AI však – na rozdiel od človeka – ego nemá, a unaviť sa tiež nevie. Nevzdá sa teda len preto, že riešenie na prvý pohľad nefunguje. Dokáže pokračovať v skúšaní rôznych možností a neprestane, kým sa neukáže, že určitá cesta skutočne vedie do slepej uličky.
Dokáže preto preskúmať možnosti, ktoré by človek možno nikdy nevyskúšal, a prenasledovať myšlienku, až kým sa neukáže, či k riešeniu vedie… Alebo naopak.
AI mení svet matematického výskumu
Podľa slov Thomasa Chena z Texaskej univerzity v Austine sa ukazuje, že AI je „veľmi užitočnou pri získavaní informácií neuveriteľnou rýchlosťou“. Ako dodáva: „To, čo kedysi znamenalo stráviť dni v knižnici, zvládne dnes umelá inteligencia za niekoľko sekúnd.“
Myslím si, že práve toto je jeden z najväčších prínosov AI pre vedecký výskum.
Samotné vyriešenie Erdősovej hypotézy podľa Alona vo svete matematiky nepredstavuje významný zlom. „Nie je to ako Riemannova hypotéza, pri ktorej sa predpokladá, že jej vyriešenie by revolučne zmenilo celé odvetvie matematiky,“ vysvetľuje. „Nemyslím si, že tento konkrétny výsledok bude mať ďalekosiahle dôsledky. Napriek tomu ide o veľmi peknú tému.“
Tento objav považuje za „najpozoruhodnejší jednotlivý výsledok“ doterajšieho využitia AI v matematike. „Takmer každých pár dní sa objaví nový dôkaz o schopnostiach AI. Skutočne to mení podobu matematického výskumu,“ dodáva.
Obava zo zapájania omylnej „čiernej skrinky“ do vedy
Matematici zároveň vnímajú výsledok ako varovný signál. Tvrdia, že AI je v matematike stále prevažne neznámou veličinou, ktorá by mohla otriasť celou disciplínou v základoch, ak sa nechá bez kontroly.
„Zapojenie čiernej skrinky do pracovných postupov v prísnej matematike je niečo, čo sa doposiaľ nestalo,“ prezradil Chen. „A myslím si, že by to tak asi nemalo byť. Skutočne to narúša samotné základy toho, čím by matematika ako ľudské úsilie mala byť.“
Podľa vedca AI v mnohých problémoch, o ktorých sám premýšľal, produkovala výstup, ktorý bol správny „možno na 60 %“. Aj v takom prípade však podľa neho treba brať správny výstup s rezervou.
Alon rovnako zdôrazňuje, že AI nie je dokonalá. Môže prehliadnuť dôkazy, nesprávne ich priradiť, alebo si čosi jednoducho vymyslieť. Taktiež môže interpretovať výsledky nesprávne alebo produkovať „úplné nezmysly“, zdôrazňuje vedec s tvrdením, že kontrolovať po nej treba doslova každý riadok: „Musíte byť veľmi podozrievaví.“
Tému uzatvára Chen so slovami, že miesto pre využitie AI vo výskumnej matematike rozhodne existuje: „Ale je potrebné objasniť, aká by táto úloha mala byť.“
Nahlásiť chybu v článku