Ak si prečítate tento článok, zistíte, že matematika je sk*rvene zaujímavá!

aluratek.com

Advertisements

Matematika je jedna z najdôležitejších prírodných vied vôbec. Ak keď ju mnohí na škole nemajú, alebo nemali radi a celý ten čas si to nechceli priznať, stretávame sa s ňou v každodennom živote. Z gréckeho významu znamená matematika „milovať poznanie“ a v jednoduchosti by sme mohli povedať že sa zaoberá štúdiom diagramov a čísel. A medzi tými všetkými číslami, ktoré poznáme vystupujú dve, ktoré sú výnimočné, najznámejšie, najužitočnejšie. Sú to dve nekonečné konštanty a to π a e. Čo o nich vlastne viete?

π (Pí) = 3,14159265359

Pí je kráľom (alebo kráľovná?) medzi číslami. Ludolfovo číslo, ako sa pí oficiálne nazýva, je číslo iracionálne, teda jeho rozvoj za desatinou čiarkou pokračuje stále ďalej a ďalej až do nekonečna. Pí je výsledkom dĺžky obvodu kruhu vydeleného jeho priemerom. Z takejto definície je zjavné, že pí nezávisí od veľkosti daného kruhu. Či už je kruh maličký, alebo veľký ako naša Zem, pri takomto výpočte vám stále výjde π .

pi a e 2
space.gizmodo.com

Za prvého človeka, ktorý sa o toto číslo zaujímal, sa pokladá samotný Archimedes, jeden z najväčších matematikov nielen staroveku, ale celej histórie ľudstva, ktorý v roku 255 p.n.l. predložil matematický postup výpočtu Pí. Súvis medzi obvodom a priemerom kruhu si však už oveľa skôr všimli starí Babylončania. Archimedovi sa ako prvému podarilo pomocou výpočtov obvodu vpísaného a opísaného 96-uholníka (pri výpočtoch si ich rozdelil na 3-uholníky) odhadnúť približnú hodnotu slávneho pí. Podľa jeho výpočtov sa táto konštanta nachádza v tomto intervale  3,1408 < π <3,1428.

galileo.phys.virginia.edu
galileo.phys.virginia.edu

Od tohto momentu začalo π naberať na sláve a stalo sa elitou medzi číslami. Jeho využitie v staroveku bolo hlavne pri výpočtoch miery, napríklad veľkosti pozemkov kráľov, či menších zemepánov, pri rozdeľovaní pôdy medzi dedičov atď. Svoj oficiálny názov, Ludolfovo číslo, však π dostalo po holandsko-nemeckom matematikovi menom Ludolph van Ceulen, ktorý Archimedovou metodikou v roku 1596 určil π na 20 desatinných miest.

aluratek.com
aluratek.com

Číslom π bolo fascinovaných mnoho matematikov histórie, skúmali jeho vlastnosti a pokúšali sa určiť čo najviac číslic za jeho desatinou čiarkou. V roku 1768 dokázal Johann Lambert, že π je iracionálne, teda jeho rozvoj je nekonečný a ďalší matematici sa mohli naháňať, kto ho určí presnejšie. O viac ako 100 rokov, v roku 1882 dokázal Ferdinand von Lindemann, že π je transcendentné a teda v celom vesmíre neexistuje žiadna algebraická rovnica, ktorej riešením by bolo π. Dnes poznáme viac ako 10 000 000 000 000 číslic za desatinou čiarkou, ktoré sa v π nachádzajú. Niet pochýb, veď ide o najznámejšie číslo, ktoré pozná každý z nás, no nie?

Eulerove číslo – e = 2,7182818284…

V porovnaním s π je Eulerova konštanta len slabým odvarom, no i tak má v matematike veľmi dôležité postavenie, ktoré jej nemožno odoprieť. Možno je to kvôli tomu, že oproti π je e ešte mladým číslom a teda jeho oslnivá kariéra ho možno len čaká. Jeho najväčší význam tkvie v tom, že je používaný ako základ prirodzeného logaritmu. Eulerova konštanta sa využíva všade tam, kde sa skúma rast určitej veličiny, či už ide o počet obyvateľov, bankové úroky alebo fyzikálne veličiny.

pi a e 4
shadowtheater.deviantart.com

Advertisements

Číslo e je od π mladšie o celých 1900 rokov. Napriek tomu, že sa nazýva Eulerova konštanta po známom matematikovi Leonhardovi Eulerovi, ten toto číslo v roku 1727 neobjavil, ale zaviedol mu dodnes známe označenie e a upevnil jeho využitie v teórii logaritmov. Ako prví číslo „našiel“ John Napier, ktorý už v roku 1618 naráža pri výpočtoch logaritmov na túto hodnotu. Eulerova konštanta je podobne ako π iracionálnym a transcendentým číslom. Jej rozvoj je teda nekonečný a nie je riešením žiadnej algebraickej rovnice.

thecalculuspage.com
thecalculuspage.com

Eulerova rovnosť

S číslami o ktorých sme si dnes niečo málo povedali súvisí aj jeden z najzaujímavejších vzorcov matematiky. Je ním Eulerova rovnosť. V tomto vzorci sa okrem e a π vyskytuje aj ďalší symbol matematiky a to i. i je imaginárna jednotka, ktorá rozširuje obor reálnych čísel na čísla komplexné, s ktorými ste sa možno na stredných školách už nestretli.

quora.com
quora.com

Eulerova rovnosť je snáď najzaujímavejší vzorec matematiky a to preto, že sa v ňom objavujú tri základné matematické operácie (sčitovanie, násobenie, mocnina) a všetky najdôležitejšie čísla matematiky (0,1, i, e, π). V tomto vzorci sa každá operácia, aj každé číslo vyskytuje presne jediný krát. Tento vzorec je označovaný aj ako matematický dôkaz existencie Boha…

Ešte stále sa vám zdá matematika nezaujímavá?

zdroj: interez.sk (Lukáš M.)



Share on Facebook0
Zobraziť viac
Komentovať (0)

Advertisements