Matematický génius našiel nový spôsob riešenia kvadratických rovníc. Je oveľa jednoduchší, ako ten doterajší

Na svete sa však nájde zopár matematických géniov, ktorí majú matematiku takpovediac v krvi. Patrí medzi nich aj Po-Shen Loh, vedec, ktorému sa podarilo nájsť nové, zjednodušené riešenie kvadratických rovníc.

Podarí sa zjednodušiť riešenie kvadratických rovníc?

V priebehu základnej a strednej školy mal matematiku každý z nás, iste ste sa teda aj vy riešili kvadratické rovnice. Ak však nie ste fanúšikom matematiky, je možné, že váš mozog túto spomienku potlačil a viete akurát to, že kvadratické rovnice existujú. Medzi matematických géniov patrí aj vedec menom Po-Shen Loh z Univerzity Carnegie Mellon.

Ako uvádza portál ScienceAlert, práve jemu sa podarilo odhaliť nové, jednoduchšie riešenie kvadratických rovníc, na ktoré sa nikomu nepodarilo prísť tisícky rokov. Vo svojej štúdii Loh tvrdí, že kvadratická rovnica je jedným z najväčších triumfov matematiky a jej pôvod siaha až do čias Babylonskej ríše. Aj to je jeden z dôvodov, prečo sa ju už od nepamäti učia miliardy ľudí po celom svete v rámci povinného vyučovania matematiky.

Kvadratické rovnice z čias Babylonskej ríše

Zdá sa však, že memorovanie vzorca, ktorý sa používal tisícky rokov, už ďalej nebude nevyhnutné. Samozrejme, aj v súčasnosti existuje niekoľko možností, ako kvadratickú rovnicu upraviť, ako napríklad riešenie kvadratickej rovnice za pomoci diskriminantu. Častou a pri jednoduchších kvadratických rovniciach aj častejšie používanou metódou, je rozloženie rovnice na súčin či úprava na štvorec.

Základný vzorec na výpočet kvadratickej rovnice za pomoci diskriminantu vyzerá takto:

Všeobecný tvar kvadratickej rovnice: ax² + bx + c = 0

Nové riešenie, na ktoré Loh prišiel celkom náhodne pri brainstormingu, je údajne jednoduchšie, efektívnejšie a omnoho ľahšie zapamätateľné. Loh ostal z objavu šokovaný a hovorí, že nerozumie, ako je možné, že na toto riešenie doteraz nikto neprišiel. Loh vychádza zo základného predpisu ax² + bx + c= 0, pričom existujú dve riešenia tejto rovnice. V rámci prvého z nich sa spoliehame na rozklad vzorca na súčin v tvare (x – ) (x – ). Tu hľadáme dve čísla zapadajúce na prázdne miesta. Súčet dvoch čísel by pritom mal byť rovný b a súčin zas c. Ak toto riešenie zlyhá, hľadáme riešenie za pomoci diskriminantov, teda za pomoci vzorca.

Na nové riešenie sa prišlo po tisícročiach

Loh vo svojom príspevku opisuje rôzne riešenia kvadratickej rovnice x² – 2x – 24 = 0 pridáva aj svoju novú metódu, ktorú nazýva faktorizácia bez hádania. V nej využíva techniku priemerovania, pričom sa zameriava na súčet. Doteraz využívaná technika sa zameriavala na súčin dvoch čísel, ktorých výsledkom by bolo c (v tomto prípade 24). Ako uvádza Loh, súčet dvoch čísel je 2, zatiaľ čo ich priemer je 1. Môžeme teda hľadať čísla, ktoré sa rovnajú 1 plus nejaké množstvo a 1 mínus rovnaké množstvo. Označme to „nejaké množstvo“ písmenom u. Potom by to znamenalo, že hľadáme číslo, ktoré by spĺňalo predošlé podmienky, teda 1+u a 1-u, pričom u môže byť aj 0.

Platí, že súčin našich hľadaných koreňov musí byť rovný c, teda, že (1+u)(1-u) = – 24. Úpravou tejto rovnice získavame opäť rovnicu kvadratickú, tentokrát však oveľa jednoduchšiu 1 – u² = – 24. Z tejto rovnice už vieme jednoducho určiť, že u je 5 alebo – 5, stačí ak v ďalších výpočtoch využijeme jeden tvar, výsledok je vždy rovnaký. Spomenieme si totiž na rovnicu (1 + u)(1 – u) = 24 a zistíme, že nami hľadané korene sú teda 6 (1 + u = 1 + 5 = 6) a – 4 (1 – u = 1 – 5 = – 4).

Hľadanie spomínaného u je podľa Loha intuitívne a jednoduchšie, ako keby sme mali hľadať dve čísla patriace do zátvoriek (x- ) (x -).

Loh dodáva, že podobná práca, ako tá jeho, bola publikovaná ešte v roku 1989, jej autor však nedošiel k zjednodušenému záveru, len k nemu smeroval. Ak sa Lohove podozrenie, že s riešením doteraz nikto neprišiel, potvrdia, je možné, že sa čoskoro budú prepisovať učebnice matematiky.

Pozri aj:

Vyhladoval sa na smrť, keď zomrel, mal len 29 kg. Kurt Gödel patrí k najvýznamnejším…

ScienceAlert