foto: David Benbennick / CC BY-SA

Mnohí z nás matematiku v škole príliš neobľubovali.

V mnohých prípadoch predstavovala výpočty, ktoré boli hotovou španielskou dedinou. Kreativita je to posledné, čo by nám pri zmienke o matematike prišlo na rozum. Predsa však vedci môžu konštatovať, že sa im podarilo nájsť kreatívne riešenie na storočie starý geometrický problém.

Matematika si vyžaduje aj dávku kreativity

Matematika je založená na logike, mnohé matematické problémy si však vyžadujú, aby človek od logiky upustil a myslel kreatívne. Ako informuje portál IFLScience, príkladom je problém, ktorému matematici hovoria Rectangular Peg Problem. Jeho autorom je nemecký matematik Otto Toeplitz, ktorý predpokladal, že každá uzavretá krivka, teda taká, ktorá začína a končí v tom istom bode, obsahuje štyri body, ktoré po spojení vytvoria štvorec. V roku 1929 sa podarilo dokázať, že štyri body vskutku je možné na krivke spojiť tak, aby vytvorili neprerušovaný štvorcovitý útvar s oblými hranami. Otázne však ostáva, či je možné vytvoriť neprerušovaný štvorcovitý útvar s ostrými hranami.

Keďže štvorec je vnímaný ako pravouholník s rovnakou dĺžkou strán, vznikla variácia Toeplitzovho problému prispôsobená tomuto faktu. Cieľom ale bolo dokázať, že je možné vytvoriť pravouholník s rôznym pomerom strán, napríklad 1:1, ale aj 16:9 spojením štyroch bodov na uzavretej krivke. Pre Quanta Magazine sa vyjadrila profesorka Elizabteh Denne, ktorá hovorí, že na prvý pohľad sa môže zdať, že ide o celkom jednoduchý problém s jednoduchým riešením. Opak je však pravdou.

 

Pozrite si tento príspevok na Instagrame

 

Generations of mathematicians failed to get a handle on the rectangular peg problem. By moving it into symplectic space, Joshua Greene and Andrew Lobb finally found the answer. ••• 📖 Want to know more? Read “New Geometric Perspective Cracks Old Problem About Rectangles” at QuantaMagazine.org (link in bio) ••• 🎨 @vi_ne_te for Quanta Magazine ••• #math #mathematics #mathematicians #mathematical #ilovemath #mathisfun #mathematicalbeauty #mathisbeautiful #closedloop #geometry #fourdimensions #KleinBottle #MöbiusStrip #mathstudent #mathteacher #quanta #science #sciencenews #mathematicalart #higherdimensionalart #motiongraphicsdesign #mathematicalmodels #mathematicalvisualization #mathandart #thedesigntip #scientificillustration #visualfodder #mathfacts #interesting

Príspevok, ktorý zdieľa Quanta Magazine (@quantamag),

Po storočí sa podarilo nájsť riešenie

Aby sa problém podarilo vyriešiť, dali hlavy dokopy vedci z univerzít v Amerike aj vo Veľkej Británii. O riešenie sa matematici pokúšali už storočie a zdá sa, že sa to napokon podarilo, a to vďaka spojeniu starých riešení s moderným náhľadom na problém. Inšpiráciou bolo pre vedcov riešenie Herberta Vaughana zo 70. rokov. Ten zistil, že ak sa na uzavretej krivke spoja páry bodov bez ohľadu na ich usporiadanie v priestore, vytvoria tzv. Möbiov list (plocha, ktorá má len jednu stranu a jednu hranu). Pokúsil sa tak dokázať, že krivka skutočne obsahuje najmenej štyri body, ktorých spojením je možné vytvoriť pravouholník, riešenie problému sa mu však nepodarilo dotiahnuť do úspešného konca.

O 40 rokov neskôr sa Möbiovym listom opäť začal zaoberať Cole Hugelmeyer, ktorý list umiestnil do 4D priestoru. Vďaka tomu mohol list otáčať a meniť jeho polohu a podarilo sa mu objaviť dokonalé body na vytvorenie pravouholníka. Hugelmeyer si však všimol, že tieto štyri body bolo možné nájsť len pri jednej tretine rotácií. Riešenie teda stále nebolo dokonalé.

Aby vedci doplnili chýbajúce dve tretiny, vytvorili nový tvar, a to Kleinovu fľašu, ktorá je ekvivalentom dvoch prelínajúcich sa Möbiových listov.

IFLScience
0
Uložiť článok
Komentovať ( 0 )