aluratek.com

/ 224 / Lukáš M.
Matematika je jedna z najdôležitejších prírodných vied vôbec. Ak keď ju mnohí na škole nemajú, alebo nemali radi a celý ten čas si to nechceli priznať, stretávame sa s ňou v každodennom živote.

Z gréckeho významu znamená matematika „milovať poznanie“ a v jednoduchosti by sme mohli povedať že sa zaoberá štúdiom diagramov a čísel. A medzi tými všetkými číslami, ktoré poznáme vystupujú dve, ktoré sú výnimočné, najznámejšie, najužitočnejšie. Sú to dve nekonečné konštanty a to π a e. Čo o nich vlastne viete?

π (Pí) = 3,14159265359

Pí je kráľom (alebo kráľovná?) medzi číslami. Ludolfovo číslo, ako sa pí oficiálne nazýva, je číslo iracionálne, teda jeho rozvoj za desatinou čiarkou pokračuje stále ďalej a ďalej až do nekonečna. Pí je výsledkom dĺžky obvodu kruhu vydeleného jeho priemerom. Z takejto definície je zjavné, že pí nezávisí od veľkosti daného kruhu. Či už je kruh maličký, alebo veľký ako naša Zem, pri takomto výpočte vám stále vyjde π.

pi a e 2
space.gizmodo.com

Za prvého človeka, ktorý sa o toto číslo zaujímal, sa pokladá samotný Archimedes, jeden z najväčších matematikov nielen staroveku, ale celej histórie ľudstva, ktorý v roku 255 p.n.l. predložil matematický postup výpočtu Pí. Súvis medzi obvodom a priemerom kruhu si však už oveľa skôr všimli starí Babylončania. Archimedovi sa ako prvému podarilo pomocou výpočtov obvodu vpísaného a opísaného 96-uholníka (pri výpočtoch si ich rozdelil na 3-uholníky) odhadnúť približnú hodnotu slávneho pí. Podľa jeho výpočtov sa táto konštanta nachádza v tomto intervale  3,1408 < π <3,1428.

galileo.phys.virginia.edu
galileo.phys.virginia.edu

Od tohto momentu začalo π naberať na sláve a stalo sa elitou medzi číslami. Jeho využitie v staroveku bolo hlavne pri výpočtoch miery, napríklad veľkosti pozemkov kráľov či menších zemepánov, pri rozdeľovaní pôdy medzi dedičov atď. Svoj oficiálny názov, Ludolfovo číslo, však π dostalo po holandsko-nemeckom matematikovi menom Ludolph van Ceulen, ktorý Archimedovou metodikou v roku 1596 určil π na 20 desatinných miest.

aluratek.com
aluratek.com

Číslom π bolo fascinovaných mnoho matematikov histórie, skúmali jeho vlastnosti a pokúšali sa určiť čo najviac číslic za jeho desatinou čiarkou. V roku 1768 dokázal Johann Lambert, že π je iracionálne, teda jeho rozvoj je nekonečný a ďalší matematici sa mohli naháňať, kto ho určí presnejšie. O viac ako 100 rokov, v roku 1882 dokázal Ferdinand von Lindemann, že π je transcendentné a teda v celom vesmíre neexistuje žiadna algebraická rovnica, ktorej riešením by bolo π. Dnes poznáme viac ako 10 000 000 000 000 číslic za desatinou čiarkou, ktoré sa v π nachádzajú. Niet pochýb, veď ide o najznámejšie číslo, ktoré pozná každý z nás, no nie?

Eulerove číslo – e = 2,7182818284…

V porovnaním s π je Eulerova konštanta len slabým odvarom, no i tak má v matematike veľmi dôležité postavenie, ktoré jej nemožno odoprieť. Možno je to kvôli tomu, že oproti π je e ešte mladým číslom a teda jeho oslnivá kariéra ho možno len čaká. Jeho najväčší význam tkvie v tom, že je používaný ako základ prirodzeného logaritmu. Eulerova konštanta sa využíva všade tam, kde sa skúma rast určitej veličiny, či už ide o počet obyvateľov, bankové úroky alebo fyzikálne veličiny.

pi a e 4
shadowtheater.deviantart.com

Číslo e je od π mladšie o celých 1900 rokov. Napriek tomu, že sa nazýva Eulerova konštanta po známom matematikovi Leonhardovi Eulerovi, ten toto číslo v roku 1727 neobjavil, ale zaviedol mu dodnes známe označenie e a upevnil jeho využitie v teórii logaritmov. Ako prví číslo „našiel“ John Napier, ktorý už v roku 1618 naráža pri výpočtoch logaritmov na túto hodnotu. Eulerova konštanta je podobne ako π iracionálnym a transcendentým číslom. Jej rozvoj je teda nekonečný a nie je riešením žiadnej algebraickej rovnice.

thecalculuspage.com
thecalculuspage.com

Eulerova rovnosť

S číslami o ktorých sme si dnes niečo málo povedali súvisí aj jeden z najzaujímavejších vzorcov matematiky. Je ním Eulerova rovnosť. V tomto vzorci sa okrem e a π vyskytuje aj ďalší symbol matematiky a to i. i je imaginárna jednotka, ktorá rozširuje obor reálnych čísel na čísla komplexné, s ktorými ste sa možno na stredných školách už nestretli.

quora.com
quora.com

Eulerova rovnosť je snáď najzaujímavejší vzorec matematiky a to preto, že sa v ňom objavujú tri základné matematické operácie (sčitovanie, násobenie, mocnina) a všetky najdôležitejšie čísla matematiky (0,1, i, e, π). V tomto vzorci sa každá operácia, aj každé číslo vyskytuje presne jediný krát. Tento vzorec je označovaný aj ako matematický dôkaz existencie Boha…

Ešte stále sa vám zdá matematika nezaujímavá?

Pozri aj: 10 zaujímavostí zo života Alberta Einsteina, ktoré vás presvedčia, že bol poriadny čudák

interez.sk (Lukáš M.)


Komentovať (0)