Zvládli by ste prijímačky z geometrie na univerzitu v USA v roku 1904? Vyskúšajte túto úlohu

Dostať sa na prestížnu vysokú školu dá v dnešnej dobe poriadne zabrať. Musíte skutočne preukázať svoj talent a schopnosti, aby vás vybrali na štúdium. A až potom začína tá zložitá časť, a to školu aj dokončiť. 

V roku 1899 založili americké univerzity prijímaciu skúšobnú komisiu, ktorá mala štandardizovať prijímacie skúšky. Pred zavedením štandardov totiž skúšky boli všeobecné a uchádzač musel dokázať svoje zručnosti z rôznych predmetov ako botanika, angličtina, francúzština, gréčtina, latinčina a tiež matematika, fyzika či zoológia, uvádza portál IFL Science.

Otázka

Národné múzeum amerických dejín má vo svojej zbierke aj zajímajú knihu prijímacích skúšok na univerzity. Zaujímavá je napríklad otázka z roku 1904 venovaná geometrii. Dokážete ju vyriešiť?

Jej znenie je nasledovné: Máme päťuholník, ktorého strany sú dlhé 4, 5, 6, 7 a 8 centimetrov. Aké veľké sú strany podobného päťuholníka, ktorý má však štvornásobne väčšiu plochu?

Riešenie

Riešení môže byť viacero, no stačí si spomenúť na základné pravidlá geometrie. Môžeme sa zamerať na pomyselný pravouhlý trojuholník s odvesnami 4 a 5. Na základe týchto údajov dokážeme vzorcom S = ab/2 vypočítať obsah tohto trojuholníka, ktorého hodnota je 10.

Keďže vieme, že väčší objekt je štvornásobne väčší, vieme, že obsah tohto štvorca bude 40. Dosadením do pôvodného vzorca tak zistíme, že strany trojuholníka musia byť dvakrát také dlhšie. Prenesením na celý mnohouholník zistíme, že dĺžkový faktor je 2.

Bočné strany väčšieho päťuholníka tak sú 8, 10, 12, 14 a 16 centimetrov.

Pozri aj:

Zvládli by ste prijímačky na Massachusettský technologický inštitút pred 150 rokmi? Skúste vyriešiť otázku z…