Vedec objavil nové prvočíslo, ktoré by mohlo vyriešiť 50-ročný matematický problém

Prvočíslo je číslo, ktoré je deliteľné jednotkou a sebou samým. To sme sa všetci učili na hodinách matematiky ešte na základnej škole. Praktický význam prvočísiel v matematike by sme hľadali obtiažne, no v praxi nájdu uplatnenie napríklad v kryptológií. Novoobjavené prvočíslo by však mohlo pomôcť vyriešiť matematický problém, ktorý zadefinoval poľský matematik Wacław Sierpinski.

Novoobjavené prvočíslo rozhodne nepatrí medzi tie menšie. V skutočnosti je to siedme najväčšie známe prvočíslo. Skladá sa z viac ako 9 miliónov číslic a jeho hodnota sa zapisuje ako 10223 × 2 ^31172165 + 1.

Aj keď samotné prvočíslo nerieši Sierpinskeho problém, posúva nás bližšie k jeho vyriešeniu. Sierpinskeho číslo je nepárne kladné číslo, ktoré vo vzorci k x 2ⁿ + 1 zastupuje hodnotu k tak, aby výsledok nebolo prvočíslo. To musí platiť pre všetky kladné celé hodnoty n.

Dokázať, že nejaké číslo nie je Sieprinského číslo, je jednoduché, avšak nájsť dôkazy, že nejaké číslo spĺňa Sierpinskeho kritéria, už také jednoduché nie je. Najnižšie známe takéto číslo je 78557, ale je možné, že existuje aj nižšie číslo. Po 50 rokoch výpočtov sa našlo šesť čísiel, ktoré by boli kandidátom na  Sieprinského číslo. Novoobjavené prvočíslo ale vylučuje jedného kandidáta, a to číslo 10223, keďže 10223 x 2 ⁿ + 1 je prvočíslo pre n = 31172165. Znamená to, že v hre o Sieprinského číslo ostali už len títo piati kandidáti: 21181, 22699, 24737, 55459 a 67607.

Novoobjavené prvočíslo mohlo byť objavené najmä vďaka spolupráci matematických nadšencov. V rámci projektu PrimeGrid, ktorý ich navzájom prepája, sa zdieľa počítačový výkon na hľadanie podobne veľkých prvočísiel. Jednému počítaču by totiž nájsť číslo, ktoré v sebe obsahuje vyše 9 miliónov čísiel, trvalo aj niekoľko storočí, no prepojením tisícov počítačov im to trvalo iba osem dní. Objav prvočísla sa pripíše na konto Maďarovi Petrovi Szabolcsovi, pretože práve jeho počítač vykonal matematickú operáciu, pri ktorej bolo objavené práve novoobjavené prvočíslo.

Toto prvočíslo síce patrí medzi najväčšie prvočísla aké poznáme, no na lídra sa so svojimi svojimi deviatimi miliónanmi číslíc nechytá. Najväčšie známe prvočíslo bolo objavené len nedávno a skladá sa až z 22 miliónov číslic. Je zapísané ako 2^{74 207 281} – 1 .

Význam prvočísiel v samotnej matematike nie je veľký. Ukazuje sa však, že prvočísla majú svoj význam v šifrovacích a testovacích systémoch, kde pomáhajú vytvárať lepšie zabezpečenie citlivých dát a chrániť ich tak pred útokmi hackerov.

interez.sk (mmm), sme.sk,  newscientist.com