Tento hlavolam s bežcami vytvorený matematikom je to najťažšie, čo ste kedy riešili

Máte svoje riešenie. Pozrite sa na to, či sa zhoduje s tým správnym.

Keďže máme 25 pretekárov a v jednom závode môže spolu bežať len 5 bežcov, hneď si ich pekne rozdelíme do 5 skupín. Jednotlivé kolá sú označené písmenami A,B,C,D,E a poradie pretekárov je označené číslami od 1 do 5. Teda v prvom kole skončil na prvom mieste pretekár s označením 1A.

V každom kole sme teda našli víťaza a najrýchlejšieho bežca z jeho skupiny. Víťazov týchto kôl teda necháme bežať spolu v šiestom kole označenom písmenom F. Pre jednoduchosť predpokladajme, že najrýchlejší v tomto kole bol skutočne bežec 1A, druhý skončil 1B a tak ďalej…

Máme teda výsledok preteku víťazov z každej skupiny. Keď sa však poriadne zamyslíte, zistíte, že tento výsledok stále nie je odhalením najrýchlejších bežcov zo všetkých 25 pretekárov. Na ďalšom obrázku je žltou farbou znázornená pätica pretekárov, ktorí stále môžu obsadiť druhé a tretie miesto v rebríčku najrýchlejších bežcov. Červenou farbou je vyznačený absolútny víťaz, o ktorom vieme už teraz.

Možno vám nejde do hlavy, prečo je to tak… Pozrime sa teda na to dôkladnejšie. Bežci 1D a 1E do najrýchlejšej trojky určite nepatria. V kole F ich totiž predbehli hneď traja pretekári, teda je jasné, že druhé ani tretie miesto už nezískajú. Pýtate sa, prečo taký bežec 3A môže stále byť v top 3? Jednoducho. Vieme, že pretekár 1A je najrýchlejší. Vyhral svoju skupinu, a aj závod s víťazmi všetkých skupín. Pretekári 2A a 3A boli však v kole A možno len tesne za ním, a teda môžu byť stále rýchlejší ako pretekár 1B, ktorý v závode F síce skončil druhý, no to nám nedáva žiadny jasný výsledok. Ale taký bežec s označením 4A už isto v top 3 nebude. Vieme, že ho v kole A predbehli až traja bežci, takže tento pretekár je jasný. Bežci s označením 2A, 3A, 1,B, 2B a 1C však stále môžu zamiešať karty…

Vieme síce, že pretekár 1A je najrýchlejší, no ostáva nám určite ešte druhé a tretie miesto. Ostalo nám päť pretekárov a jeden závod k dobru. Označíme ho písmenom G a necháme spolu súťažiť bežcov 2A, 3A, 1B, 2B a 1C. Nech už tento pretek skončí akokoľvek, jasne ním určíme druhé a tretie miesto a máme tak celý stupienok víťazov.

Podarilo sa vám vyriešiť túto zložitú matematickú hádanku? Alebo vám pomohlo až naše vysvetlenie?

interez.sk (Lukáš M.), curiosity.com